[2015년 정발고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

남학생 [eqn: 10]명과 여학생 [eqn: 3]명이 일렬로 설 때, 여학생끼리는 이웃하지 않고 남학생끼리는 서로 이웃한 학생의 수가 항상 짝수가 되도록 줄을 서는 경우의 수는 [eqn: N times10!]이다. 이때, 자연수 [eqn: N]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 60]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 100]
④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 160]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: ` _{4} rm H it rm _{n} = _{8} rmC it _{3}]일 때, [eqn: `_3 {rmH}_n]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: 21]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 15]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 10]

다항식 [eqn: (1+x)^2n]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 66]일 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고, [eqn: {rmP}(A cupB)= 2over3], [eqn: {rmP}(A`|`B)= 4over9]일 때, [eqn: {rmP}(A capB^c )]의 값은? (단, [eqn: B^c]는 [eqn: B]의 여사건이다.) [4.0점]

④

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 2over15]	③ [eqn: 1over5]
④ [eqn: 4over15]	⑤ [eqn: 1over3]

어떤 학색이 받은 전자우편의 [eqn: 20%]는 ‘책’이라는 단어를 포함한다. ‘책’을 포함한 전자우편의 [eqn: 60%]가 광고이고, ‘책’을 포함하지 않은 전자우편의 [eqn: 20%]가 광고이다. 이 학생이 받은 한 전자우편이 광고일 때, 이 전자우편이 ‘책’을 포함할 확률은? [4.2점]

①

① [eqn: 3over7]	② [eqn: 4over7]	③ [eqn: 5over7]
④ [eqn: 5over9]	⑤ [eqn: 7over9]

[eqn: A], [eqn: B] 두 사람이 탁구 시합을 할 때, 한 사람이 먼저 세 세트를 이기거나 연속하여 두 세트를 이기면 승리하기로 한다. 각 세트에서 [eqn: A]가 이길 확률은 [eqn: 1over4]이고, [eqn: B]가 이길 확률은 [eqn: 3over4]이다. 첫 세트에서 [eqn: A]가 이겼을 때, 이 시합에서 [eqn: A]가 승리할 확률은 [eqn: q overp]라 하자. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 337]	② [eqn: 338]	③ [eqn: 339]
④ [eqn: 340]	⑤ [eqn: 341]

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 다음과 같다.
[eqn: f(x)= cases{ a(3-x)&```(0 le x le 3) # b(x-3)& ```(3<x le 5)}]
[eqn: {rmP}(1 le X le 4)=3a]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 2over21]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 2over17]
④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 2over3]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}left(12,``` { 2} over {3 }right)]을 따를 때, [eqn: {rmV}(-3X+5)]의 값은? [3.8점]

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 80over3]
④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 151over5]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: {rmN}(m,```sigma^2 )]을 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

이때, [eqn: {rmP}(X le 59)]의 값을 아래의 표를 이용하여 구한 것은? [4.7점]

[eqn: circ][eqn: {rmP}(X le 46)={rmP}(X ge 54)]

[eqn: circ][eqn: {rmE}(X^2 )=2536]

④

[eqn: x]	[eqn: rm P it (m LEQ X LEQ x)]
[eqn: m+1.5sigma]	[eqn: 0.4332]
[eqn: m+2 sigma]	[eqn: 0.4772]
[eqn: m+2.5 sigma]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.4332]	② [eqn: 0.4772]	③ [eqn: 0.9270]
④ [eqn: 0.9332]	⑤ [eqn: 0.9772]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]의 숫자가 각각 적힌 공이 들어있는 상자에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 복원추출하였다. 이때 공에 적힌 숫자의 표본평균 [eqn: barX]의 분산이 [eqn: 5over54]가 되도록 하는 [eqn: n]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

정규분포 [eqn: rmN(300,```24^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을 임의 추출할 때, 표본평균 [eqn: barX]이 [eqn: 294] 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.1점]

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.1587]	② [eqn: 0.2318]	③ [eqn: 0.3413]
④ [eqn: 0.7413]	⑤ [eqn: 0.8332]

정규분포 [eqn: {rmN}(m,```sigma ^{2} )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: x], [eqn: y]인 표본을 각각 임의추출할 때의 표본평균을 각각 [eqn: barX], [eqn: barY]라고 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

②

ㄱ. [eqn: rm E it ( bar{X} )={rmE}(barY )]

ㄴ. [eqn: x>y]이면 [eqn: {rmV}(barX )< {rmV} (barY )]

ㄷ. [eqn: x<y]이면 정규분포곡선은 아래의 그림과 같다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 공장에서 생산하는 제품 [eqn: A]는 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산하는 제품 [eqn: A] 중에서 [eqn: 64]개를 임의추출하여 구한 표본평균 [eqn: barX]의 값을 [eqn: barx]라고 할 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: alpha%]의 신뢰구간이
[eqn: barx - { 1.53sigma} over {8 } le m le barx + { 1.53 sigma} over { 8}]
이다. 이때 아래 표준정규분포를 이용하여 [eqn: alpha]의 값을 구하면? [4.8점]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.53]	[eqn: 0.44]
[eqn: 1.85]	[eqn: 0.47]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 68]	② [eqn: 78]	③ [eqn: 88]
④ [eqn: 94]	⑤ [eqn: 96]

어느 학원의 운전면허 시험 합격률은 [eqn: 80%]라고 한다. 이 학원에 등록된 사람 중 [eqn: 160]명을 임의 추출하여 운전 면허 시험 합격률을 조사하였을 때, 운전면허 시험 합격률의 평균과 분산을 각각 [eqn: {rmE}(hatp )], [eqn: {rmV}(hatp )]라고 하자. 이때 [eqn: {rmE}(hatp )+100{rmV}(hatp )]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 0.56]	② [eqn: 0.825]	③ [eqn: 0.9]
④ [eqn: 1.8]	⑤ [eqn: 4.23]

어느 도시의 [eqn: A] 교양프로그램에 대한 시청률을 조사하기 위하여 [eqn: 400]명을 임의추출하여 조사하였더니, [eqn: 320]명이 시청하였다. 이 도시 전체 주민에 대한 [eqn: A] 프로그램의 시청률을 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 신뢰구간이 [eqn: [a,```b]]일 때, [eqn: a+2b]의 값은? (단, [eqn: {rmP}(|`Z`|le 2)=0.95]이다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: 1.2]	② [eqn: 1.48]	③ [eqn: 1.6]
④ [eqn: 2.02]	⑤ [eqn: 2.44]

모비율이 [eqn: p]인 모집단에서 크기가 [eqn: 36]인 표본을 임의추출하였을 때,
[eqn: {rmP}(|hatp -p |le k sqrt { p(1-p)} )=0.95]
을 만족하는 상수 [eqn: k]의 값은?

②

(단, [eqn: {rmP}(0 leZ le 2)=0.475], [eqn: {rmP}(0 le Z le 2.6)=0.495]이다.) [5.1점]

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 13over30]
④ [eqn: 7over15]	⑤ [eqn: 2over3]

서술형

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: abcd=2^n]을 만족시키는 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수가 [eqn: 35]개일 때, [eqn: n]의 값을 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. [10점]

[eqn: 8]

어느 과수원에서 수확한 사과의 무게는 평균 [eqn: 200rmg], 표준편차 [eqn: rm50g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사과 중 무게가 [eqn: 242rmg] 이상인 것을 [eqn: 1]등급 상품으로 정한다. 이 과수원에서 수확한 사과 중 [eqn: 100]개를 임의로 선택할 때, [eqn: 1]등급 상품이 [eqn: 26]개 이상일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오. [10점]

[eqn: 0.07]

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.56]	[eqn: 0.21]
[eqn: 0.84]	[eqn: 0.30]
[eqn: 1.00]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.50]	[eqn: 0.43]

정규분포 [eqn: {rmN}(m,```sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 조사할 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: alpha%]의 신뢰구간을 [eqn: a le m le b]라 하자. [eqn: n=144]일 때, [eqn: b-a=6]이라 한다면
[eqn: b-a= { 36} over {5 }]일 때 [eqn: n]의 값을 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오. [10점]

[eqn: 100]

[2015년 정발고]

[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

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